1 से 20 तक भाजकता के नियम (Rules Of Divisibility),विभाजकता के नियम

 

1 का भाजकता का नियम- सभी पूर्णाक 1 से विभाजित होते है.

2 का भाजकता का नियम- यदि किसी संख्या के अंक में इकाई का अंक 0 या कोई सम संख्या हो तो वह संख्या 2 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी.

जैसे- 512 में इकाई का अंक 2 है जो सम है. यानि की 512 पूर्ण रूप से 2 से विभाजित जो जाएगी.

3 का भाजकता का नियम- यदि किसी संख्या के सभी अंको का योग 3 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या 3 से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी.

जैसे- 8541 संख्या में सभी अंको का योग 8+5+4+1 = 18 आता है. और 18 में 3 का पूरा पूरा भाग जाता है. इसका - मतलब है की 8541 संख्या में भी 3 का पूरा पूरा भाग जाएगी.

4 का भाजकता का नियम- यदि किसी संख्या के अंतिम 2

अंको की संख्या में 4 का पूरा पूरा भाग जाता है तो वह संख्या 4 से विभाजित होगी.

जैसे- संख्या 40832 में अंतिम दो अंक 32 है जिसमे 4 का पूरा पूरा भाग जाता है. इसका मतलब हुआ की 40832 - संख्या भी 4 से आसानी से विभाजित हो जाएगी.

5 का भाजकता का नियम - यदि किसी संख्या के अंक में इकाई या अंक 0 या 5 हो तो उस संख्या में 5 का पूरा पूरा भाग जायेगा.

जैसे - 49085 संख्या में इकाई का अंक 5 है जिसका मतलब है की 49085 संख्या को 5 पूर्ण रूप से विभाजित कर देगा.

6 का भाजकता का नियम - यदि दी गयी संख्या 2 व 3 दोनों से पूर्ण रूप से विभाजित हो जाती है तो वह संख्या 6 से भी पूर्ण रूप से विभाजित हो जाएगी.

7 का भाजकता का नियम - दी गयी संख्या के इकाई अंक को दोगुना करके शेष संख्या में से घटाते जाते है जब तक की शेष संख्या 7 से कट न जाये तो वह संख्या 7 से पूर्ण भाज्य होगी.

जैसे - संख्या - 16807, में इकाई का अंक 7 का दोगुना 14 होता है.

इसे 1680 में से घटा देंगे 1680-14= 1666

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अब 1666 में इकाई का अंक 6 और इसका दोगुना 12 है. इसे 166 से घटा देंगे. 166-12 = 154

अब 154 में इकाई का अंक 4 और इसका दोगुना 8 है. इसे 15 में से घटा देंगे. 15-8=7

और 7 में 7 का पूरा भाग जाता है. इसका मतलब है की संख्या 16807 में 7 का पूरा भाग जायेगा.

8 का भाजकता का नियम जिस संख्या के अंतिम 3 अंको

की संख्या में 8 का भाग चला जाये तो वह संख्या भी 8 से

विभाजित होगी.

जैसे- संख्या 34152 में अंतिम तीन अंको की संख्या 152 में 8 का पूरा पूरा भाग जाता है. इस कारण संख्या 34152 भी - 8 से पूर्ण रूप से विभाजित होगी.

9 का भाजकता का नियम जिस संख्या के अंको का योग

9 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या भी 9 से विभाजित होगी.

जैसे संख्या 2880 में अंको का योग = 2+8+8+0 =18 होता है और 18 में 9 का भाग जाता है. इस प्रकार संख्या 2880 में भी 9 का पूरा पूरा भाग जायेगा.

10 का भाजकता का नियम- जिस संख्या का अंतिम अंक 0 होगा व 10 से पूर्ण विभाजित होगी.

11 का भाजकता का नियम दी गयी संख्या के सम स्थानों के अंको का योग और विषम स्थानों के अंको का योग करके इनका अंतर यदि 0 आ जाये या 11 से विभाजित हो जाये तो वह संख्या 11 से विभाजित होगी.

जैसे की 95744 में सम स्थानों के अंक होगे - 5+4 और विषम स्थानों के अंक होगे 9+7+4 और इनका अंतर - 9-20 = 11.

इनका अंतर 11 से विभाजित हो सकता है. इसका मतलब है की संख्या भी 11 से विभाजित होगी.

12 का भाजकता का नियम - जो संख्या 3 व 4 से पूर्ण विभाजित हो जाये वह 12 से भी विभाजित हो जाएगी.

13 का भाजकता का नियम - दी गई संख्या के इकाई अंक

को 4 गुना करके शेष संख्या में जोड़ देते है. इस प्रकार अंत में बची संख्या यदि 13 से भाज्य है तो वह संख्या भी 13 से पूर्ण भाज्य होगी.

जैसे- 11648 में इकाई का अंक 8 और इसका 4 गुना 32 होता है.

1164+32= 1196 119+24 143

14+12= 26

इस प्रकार प्राप्त संख्या 26 है जो 13 से विभाजित हो जाती है. इसका मतलब यह है की संख्या 11648 भी 13 से विभाजित हो जाएगी.

14 का भाजकता का नियम - जो संख्या 2 व 7 से भाज्य होगी वह 14 से भी विभाजित हो जाएगी.

15 का भाजकता का नियम कोई भी संख्या 15 से तभी -

पूरी तरह विभाजित होगी, जब वह संख्या 0 या 5 के साथ समाप्त होनी चाहिए और इसके अंकों का योग 3 से विभाज्य होना चाहिए।

उदाहरण के लिए, - 8469225 संख्या 15 से विभाज्य है क्योंकि अंतिम अंक 5 है और 8+4+6+9+ 2 + 2 +5 = 36 है और 36 का 3 से पूरा पूरा भाग जाता है।

यदि कोई भी संख्या ऊपर बताई गयी दोनों शर्तों को पूरा करती है तो वह 15 से विभाजित होगी।

16 का भाजकता का नियम ( Divisibility Rule for16) - देखे - दी गयी संख्या का हजारवाँ अक सम है तो आप आप उस संख्या के अंतिम 3 अंको को 16 से भाग कर देखेंगे. यदि पूरा भाग जाता है तो यह संख्या 16 से पूरी तरह भाज्य होगी.

जैसे संख्या 654320 में हजारवाँ अंक 4 सम है. और अंतिम तीन संख्या 320 में 16 का पूरा पूरा भाग जाता है तो संख्या 654320 में भी 16 का पूरा पूरा भाग जायेगा.

यदि दी गयी संख्या का हजारवाँ अंक विषम है तो हम संख्या के अंतिम 2 अंको को लेकर इसमें 8 जोड़ देंगे और देखेंगे की इसमें 16 का पूरा भाग जा रहा है या नहीं, यदि 16 का भाग नहीं जायेगा तो इसका मतलब है की यह संख्या 16 से पूर्ण भाज्य नहीं है.

जैसे संख्या 123457 में हजारवाँ अंक 3 विषम है और हम इस संख्या के अंतिम 2 अंक लेगे जो 57 है इसमें 8 जोड़ देंगे = 57+8 =65

और 65 में 16 का पूरा भाग नहीं जाता है तो इसका मतलब यह हुआ की संख्या 123457 भी 16 से पूर्ण भाज्य नहीं होगा.

17 का भाजकता का नियम- यदि दी गयी संख्या के इकाई अंक का 5 गुना करके शेष बची संख्या से घटाते जाते है. अंत में बची संख्या यदि 17 से भाज्य होगी तो वह संख्या भी 17 से भाज्य होगी.

जैसे संख्या - 16779 में इकाई का अंक 9 है और इसका 5

गुना 45 होता है.

1677-45-1632

163-10 153

इस प्रकार संख्या 153 में 17 का पूरा भाग जाता है.तो संख्या 16779 भी 17 से विभाजित होगी.

18 का भाजकता का नियम - जो संख्या 2 व 9 से विभाजित हो सकती है वह 18 से भी भाज्य होगी.

19 का भाजकता का नियम - दी गयी संख्या के इकाई अंक का दोगुना करके शेष संख्या में जोड़ देते है. इस प्रकार यदि अंतिम प्राप्त संख्या 19 से भाज्य है तो वह संख्या भी 19 से विभाजित हो जाएगी.

जैसे - 1862 में इकाई का अंक 2 और इसका दोगुना 4 है. 186+4 = 190

और 190 में 19 का पूरा पूरा भाग जाता है. इसका मतलब है की यह 1862 संख्या भी 19 से पूर्ण रूप से भाज्य होगी.

20 का भाजकता का नियम- यदि किसी संख्या के अंतिम

2 अंको में 20 का पूरा भाग जाता है तो वह संख्या भी 20 से विभाजित होगी. जैसे 480 में अंतिम 2 अंको 80 में 20 का पूरा भाग जाता

है. इसका मतलब यह है की संख्या 480 भी 20 से पूर्ण रूप से भाज्य होगी.

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